Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Równania i nierówności zadania

3.10 Klasówka (R)Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian. (>R)Twierdzenie Bézout.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (4 pkt)

Wielomian latex przy dzieleniu przez latex daje resztę latex zaś przy dzieleniu przez latex daje resztę latex Wyznacz współczynniki latex zapisz wielomian z wyznaczonymi współczynnikami oraz wyznacz  resztę z dzielenia tego wielomianu przez latex


dowód

Skorzystaj  z twierdzenia:  
Reszta z dzielenia wielomianu latex przez dwumian latex jest równa latex
Podstawiając do wzoru określającego wielomian kolejno latex otrzymasz układ równań liniowych, z którego wyznaczysz parametry latex

Resztę z dzielenia tego wielomianu przez latex wyznaczysz, stosując to samo twierdzenie.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (4 pkt)

Wiedząc, że wielomian latex jest podzielny przez  latex wyznacz wartość parametru latex  i  wszystkie pierwiastki tego wielomianu.


dowód

Skorzystaj z twierdzenia Bézouta  na mocy którego  latex stąd wyznaczysz wartość parametru latex  Następnie podziel wielomian przez  dwumian latex a otrzymany iloraz rozłóż na czynniki metodą grupowania wyrazów.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (6 pkt)

Dany jest wielomian latex  Wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez  latex wyznacz współczynniki latex oraz wszystkie pierwiastki tego wielomianu.


dowód

Trójmian latex rozłóż na czynniki jako różnicę kwadratów. Korzystając z twierdzenia Bézouta ustal, jakie liczby są pierwiastkami wielomianu. 

Podstawiając te wartości do wzoru określającego wielomian, otrzymasz układ równań, z którego wyznaczysz wartości współczynników latex

Aby wyznaczyć pozostałe pierwiastki, podziel wielomian przez latex i szukaj pierwiastków otrzymanego ilorazu.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (5 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu latex przez dwumian latex jest równa latex zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez latex jest równa latex
Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez latex


dowód

Reszta z dzielenia wielomianu przez trójmian będzie wielomianem stopnia niższego niż latex zapisz ją w postaci latex

Trójmian latex  rozłóż na czynniki liniowe i skorzystaj z twierdzenia :  
Reszta z dzielenia wielomianu latex przez dwumian latex  jest równa latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (5 pkt)

Wyznacz takie wartości parametru latex przy których wielomian
latex jest podzielny przez latex


dowód

Skorzystaj z twierdzenia Bézouta,  na mocy którego  latex  i  podstaw do wzoru wielomianu latex

Z otrzymanego równania wyznaczysz wartości parametru latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą