Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Równania i nierówności zadania

3.12 Klasówka (R)Rozwiązywanie równań wielomianowych sprowadzających się do równań kwadratowych.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwiąż równanie latex Podaj wszystkie pierwiastki.


dowód

Wykonaj działania i uporządkuj otrzymany wielomian. Otrzymasz wówczas równanie dwukwadratowe, stosując podstawienie latex przekształcisz je w równanie kwadratowe. Rozwiąż równanie kwadratowe i wróć, zgodnie z podstawieniem, do niewiadomej latex kładąc w miejsce niewiadomej latex otrzymane pierwiastki równania kwadratowego.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (4 pkt)

Rozwiąż równanie latex Podaj liczbę pierwiastków i zapisz je.


dowód

Wykonaj działania i uporządkuj wyrazy otrzymanego wielomianu. Zastosuj podstawienie, które przekształci otrzymany wielomian w trójmian kwadratowy. Wybierz podstawienie latex lub latex w zależności od postaci wielomianu, który otrzymasz. Rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe i wróć do podstawienia, aby wyznaczyć wartości niewiadomej latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (6 pkt)

Zbadaj, dla jakiej wartości parametru latex równanie latex ma najwięcej pierwiastków.


dowód

Podane równanie jest równaniem dwukwadratowym, może ono mieć maksymalnie cztery pierwiastki. Przez podstawienie latex przekształcamy je w równanie kwadratowe. Równanie dwukwadratowe będzie miało cztery pierwiastki, gdy odpowiadające mu równanie kwadratowe będzie miało dwa pierwiastki dodatnie, czyli musi być latex oraz będą spełnione warunki: latex Korzystając z wzorów Viète'a, zapisz te warunki dla równania kwadratowego uzyskanego przez podstawienie i wyznacz zbiór wartości parametru spełniającego wszystkie podane warunki.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (6 pkt)

Podaj zbiór wszystkie wartości parametru latex dla którego równanie

latex

nie ma rozwiązania.


dowód

Podane równanie jest równaniem dwukwadratowym. Przez podstawienie latex przekształć je w równanie kwadratowe. Równanie dwukwadratowe nie będzie miało pierwiastków, gdy:


1. latex bo odpowiadające mu równanie kwadratowe nie będzie miało pierwiastków,


2. latex i istniejący pierwiastek będzie ujemny,


3. latex i obydwa pierwiastki ujemne, to znaczy będą spełnione warunki: latex


Rozwiązaniem zadania będzie suma zbiorów uzyskanych w poszczególnych punktach.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (8 pkt)

Rozwiąż równanie latex


dowód

Podziel obie strony równania przez latex następnie pogrupuj wyrazy o tym samym współczynniku i zastosuj podstawienie latex Otrzymasz wówczas równanie kwadratowe o niewiadomej latex Po rozwiązaniu tego równania dla znalezionych pierwiastków wróć do niewiadomej latex z przyjętego podstawienia i rozwiąż otrzymane równania kwadratowe.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą