Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Równania i nierówności zadania

3.11 Klasówka (R)Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (2 pkt)

Dany jest wielomian latex w którym współczynniki latex  są liczbami całkowitymi i zbiór liczb wymiernych

latex

Utwórz i podaj podzbiór latex zbioru latex złożony z tych elementów, które, przy pewnych współczynnikach latex mogą być pierwiastkami wielomianu latex 


dowód

Skorzystaj z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu i sprawdź, które z liczb należących do zbioru latex spełniają warunki tego twierdzenia.

Twierdzenie

Jeżeli liczba wymierna przedstawiona w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego latex jest pierwiastkiem wielomianu latex o współczynnikach całkowitych, to licznik ułamka latex jest dzielnikiem wyrazu wolnego latex zaś mianownik ułamka latex jest dzielnikiem współczynnika latex przy najwyższej potędze.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (3 pkt)

Wyznacz pierwiastki wielomianu latex


dowód

Wielomian latex ma współczynniki całkowite i współczynnik przy najwyższej potędze równy latex więc pierwiastkami tego wielomianu mogą być liczby całkowite, które są dzielnikami wyrazu wolnego latex lub liczby niewymierne. Korzystając z tego - sprawdź, dla którego z dzielników wyrazu wolnego wielomian przyjmuje wartość zero i wyznacz pozostałe pierwiastki.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (6 pkt)

Wyznacz pierwiastki wielomianu latex


dowód

Skorzystaj z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, utwórz zbiór możliwych takich pierwiastków i sprawdzaj, dla którego z elementów należących do tego zbioru wielomian przyjmuje wartość zero. Po ustaleniu, że pierwiastkiem jest liczba latex podziel wielomian przez latex Następnie wyznaczaj pierwiastki otrzymanego ilorazu w analogiczny sposób, lub rozłóż iloraz na czynniki metodą grupowania wyrazów.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (4 pkt)

Rozwiąż równanie latex


dowód

Wykonaj mnożenie po obydwu stronach równania i uporządkuj je do postaci latex następnie wyznacz rozwiązanie równania, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (5 pkt)

Rozwiąż nierówność latex


dowód

Wykonaj działania i uporządkuj wyrazy nierówności tak, aby miała ona postać  latex Wielomian w nierówności ma współczynniki całkowite i współczynnik przy najwyższej potędze równy latex więc pierwiastkami tego wielomianu będą liczby całkowite, które są dzielnikami wyrazu wolnego lub liczby niewymierne. Korzystając z tego, sprawdź, dla którego z dzielników wyrazu wolnego wielomian przyjmuje wartość zero i wyznacz pozostałe pierwiastki. Do wyznaczenia rozwiązania nierówności zastosuj szkic wykresu wielomianu lub tabelę znaków.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą