Zadanie 1. (1 pkt)

Okrąg jest wpisany w czworokąt Poniżej podano cztery zdania określające położenie środka okręgu.
i) jest punktem wspólnym środkowych boków czworokąta.
ii) jest punktem wspólnym symetralnych boków czworokąta.
iii) jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów wewnętrznych czworokąta.
iv) jest punktem wspólnym przekątnych czworokąta.
Które z podanych określeń położenia środka okręgu jest właściwe?

Zadanie 2. (1 pkt)

Okrąg jest opisany na czworokącie Poniżej podano cztery zdania określające położenie środka okręgu.
i) jest punktem wspólnym środkowych boków czworokąta.
ii) jest punktem wspólnym symetralnych boków czworokąta.
iii) jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów wewnętrznych czworokąta.
iv) jest punktem wspólnym przekątnych czworokąta.
Które z podanych określeń położenia środka okręgu jest właściwe?

Zadanie 3. (1 pkt)

Kolejne boki czworokąta wypukłego opisanego na okręgu oznaczono literami Obwód tego czworokąta jest równy i dla dwóch boków podano długości

Jakie są długości pozostałych boków czworokąta?

Zadanie 4. (1 pkt)

Dane są miary dwóch kątów wewnętrznych czworokąta
Jaką miarę powinny mieć pozostałe kąty, aby na tym czworokącie można było opisać okrąg?

Zadanie 5. (1 pkt)

W trapez wpisano okrąg i podano następujące zdania:
i) Trapez ten jest równoramienny.
ii) Suma długości ramion tego trapezu jest równa połowie jego obwodu.
iii) Suma długości podstaw tego trapezu jest równa połowie jego obwodu
iv) Sumy miar przeciwległych kątów są równe.
v) Jedna z podstaw jest dwukrotnie dłuższa od drugiej.
Które z podanych zdań są prawdziwe.

Zadanie 6. (1 pkt)

Dane są trapezy równoramienne:
o podstawach wysokość

o podstawach wysokość

o podstawach wysokość

o podstawach wysokość

Podaj wszystkie trapezy, w które można wpisać okrąg?

Zadanie 7. (1 pkt)

Dany jest kwadrat o boku Jaki jest stosunek pola koła wpisanego do koła opisanego na tym kwadracie?

Zadanie 8. (1 pkt)

Wyznacz długość przekątnej trapezu równoramiennego o polu równym opisanego na okręgu promieniu

Zadanie 9. (1 pkt)

Dane są czworokąty o podanych długościach boków:




Wymień wszystkie z tych czworokątów, w które nie można wpisać okręgu?

Zadanie 10. (1 pkt)

Na czworokącie opisano okrąg i podano następujące informacje:
i) Sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.
ii) Sumy miar przeciwległych kątów czworokąta są równe.
iii) Sumy miar dwóch sąsiednich kątów czworokąta są równe
iv) Przekątne czworokąta przecinają się pod kątem prostym.
Które z podanych informacji są prawdziwe?