Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Planimetria (Geometria na płaszczyźnie) zadania

7.8 Klasówka (R)Zastosowanie twierdzenia sinusów i cosinusów.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (4 pkt)

Dany jest równoległobok latex w którym latex Wyznacz długości przekątnych latex tego równoległoboku, wiedząc, że przekątna latex tworzy z bokiem latex kąt o mierze latex


dowód

Zastosuj twierdzenie sinusów do trójkąta latex i wyznacz miarę kąta latex Znając miarę dwóch kątów w tym trójkącie, obliczysz miarę kąta latex Korzystając z twierdzenia cosinusów znajdziesz długość boku latex w tym trójkącie. Przekątne w równoległoboku dzielą się na połowy. Oznacz ich wspólny punkt literą latex i wyznacz długość boku latex w trójkącie latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (3 pkt)

Wyznacz promień latex okręgu o środku w punkcie latex opisanego na trójkącie o bokach latex i polu latex


dowód

Korzystając z wzoru na pole trójkąta w postaci latex gdzie latex jest kątem między bokami latex wyznacz miarę kąta latex Następnie, korzystając z twierdzenia cosinusów wyznacz długość boku latex i przy pomocy twierdzenia sinusów, wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (4 pkt)

Na rysunku przedstawiono czworokąt latex

Korzystając z danych na rysunku oblicz pole tego czworokąta. Wynik podaj w latex z dokładnością do pierwszego miejsca po przecinku.


dowód

Podziel czworokąt przekątną latex na dwa trójkąty, których pola obliczysz przy pomocy wzoru latex

 

Aby zastosować ten wzór do trójkąta latex wyznacz z trójkąta latex przy pomocy twierdzenia cosinusów długość przekątnej latex a następnie przy pomocy tego samego wzoru miarę kąta latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (4 pkt)

W trójkącie latex oznaczono literą latex środek boku latex poprowadzono środkową latex boku latex i podano następujące informacje:

latex

Wyznacz długości boków tego trójkąta.


dowód

Korzystając z twierdzenia sinusów w trójkącie latex wyznacz długość boku latex

Wyznacz miarę kąta latex i z twierdzenia cosinusów lub z twierdzenia sinusów wyznacz długość boku latex

Mając długość boku latex z twierdzenia cosinusów dla trójkąta latex wyznacz długość boku latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (5 pkt)

Dany jest czworokąt latex o bokach:

latex

Wyznacz miary kątów wewnętrznych czworokąta tak, aby można było na nim opisać okrąg.


dowód

Zastosuj twierdzenie cosinusów do trójkątów latex wyznaczając długość wspólnej przekątnej. Tak samo postąp z trójkątami latex Pamiętaj, że na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów są równe latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą