Zadanie 1. (3 pkt)

Na rysunku podano wykresy czterech funkcji i oznaczono je liczbami rzymskimi

Który z nich jest wykresem funkcji będącej średnią arytmetyczną następujących funkcji:

Zadanie 2. (5 pkt)

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego dana jest w postaci wzoru

Dla najmniejszego spełniającego warunek ustal najmniejszy wyraz sumy i podaj jego wartość.

Zadanie 3. (4 pkt)

Podaj najmniejszą wartość wielomianu gdzie  są miejscami zerowymi funkcji

Zadanie 4. (5 pkt)

a) Sprawdź, czy prawdą jest, że dla liczb dodatnich spełniających warunek zachodzi równość

b) Zapisz wyrażenie w postaci sumy dwóch pierwiastków kwadratowych i podaj tę sumę.

Zadanie 5. (5 pkt)

Rozwiąż nierówność

Zadanie 6. (3 pkt)

Czy prawdą jest, że nierówność

jest spełniona dla dowolnego Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 7. (6 pkt)

W przekroju osiowym stożka o wierzchołku znaleziono środek ciężkości prowadząc odcinki gdzie zaś

Podaj pole powierzchni bryły powstałej z obrotu trójkąta wokół osi wiedząc, że średnica podstawy stożka jest równa oraz kąt rozwarcia stożka ma miarę

Zadanie 8. (3 pkt)

Trzy pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego, w którym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa a iloczyn pierwszego i drugiego wyrazu jest razy większy, są bokami pewnego trójkąta. Oblicz ile razy promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest większy od promienia okręgu wpisanego.

Zadanie 9. (4 pkt)

Rozwiąż nierówność

Zadanie 10. (4 pkt)

Sklep z urządzeniami elektrycznymi do gospodarstwa domowego zaopatrują tylko trzej producenci przy czym: producent w w w Lodówki, które oferuje klientom sklep pochodzą z dostaw producenta w a w od każdego z pozostałych. Kierujący sklepem postanowili podnieść zysk ze sprzedaży proponując pierwszemu klientowi odpowiedniego dnia w każdym miesiącu roku wybór o taniej lodówki lub innego produktu. Wybór jest losowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany produkt będzie lodówką, a jakie innym produktem?

Zadanie 11. (4 pkt)

W przekrój poprzeczny walca o średnicy podstawy wpisano kwadrat i umieszczono w walcu dwa ostrosłupy o podstawie tego kwadratu i wierzchołkach w środkach podstaw walca. Jeden z ostrosłupów ma objętość razy większą od drugiego. Kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do płaszczyzny podstawy ma miarę Oblicz tangens kąta między krawędziami tych ostrosłupów. Podaj przybliżoną miarę tego kąta z dokładnością do jednego stopnia.

Zadanie 12. (4 pkt)

Dla jakiego okrąg o równaniu ma dwa punkty wspólne z prostą Odpowiedź uzasadnij.