Zadanie 1. (4 pkt)

Wielomian

przedstaw w postaci kwadratu funkcji kwadratowej o współczynnikach całkowitych.

Zadanie 2. (5 pkt)

Z wykresu funkcji danego na rysunku narysuj wykres i określ ile rozwiązań ma równanie w zależności od wartości parametru

 

Zadanie 3. (5 pkt)

Dana jest funkcja

a) Podaj dziedzinę funkcji która powstała z funkcji przez zmianę zbioru wartości na przedział
b) Podaj zbiór wartości funkcji która powstała z funkcji przez zamianę jej dziedziny na zbiór

Zadanie 4. (5 pkt)

Rozwiąż równanie
gdzie

Zadanie 5. (5 pkt)

Rozwiąż równanie

Dokonaj sprawdzenia.

Zadanie 6. (3 pkt)

Przedłużenia cięciw przecinają się w punkcie a przedłużenia cięciw w punkcie

Oblicz miary kątów czworokąta wiedząc, że

Zadanie 7. (3 pkt)

W ostatnich klasach liceum było uczniów. Pewien procent uczniów nie otrzymał świadectwa dojrzałości z możliwością ubiegania się o przyjecie na studia. Spośród tych, którzy otrzymali takie świadectwa, taki sam procent nie został przyjęty na uczelnie. Ilu uczniów nie otrzymało odpowiedniego świadectwa dojrzałości, jeżeli wszyscy absolwenci tego liceum zamierzali studiować, a na uczelnie zostało przyjętych z nich?

Zadanie 8. (5 pkt)

Półprosta wychodząca z wierzchołka kąta prostego trójkąta tworzy z krótszą przyprostokątną kąt i przecina przeciwprostokątną w punkcie dzielącym ją w stosunku Oblicz długość przeciwprostokątnej, jeżeli długość krótszej przyprostokątnej jest równa

Zadanie 9. (5 pkt)

Wśród -u telewizorów było uszkodzonych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kontrola wybierając przypadkowo trafi na co najmniej uszkodzone?

Zadanie 10. (4 pkt)

Oblicz, na ile procent w skali roku noblista złożył w banku swoją nagrodę zł, jeżeli po trzech latach z kapitalizacją kwartalną przy dopisywaniu odsetek na koniec kwartału, uzyskał odsetki w kwocie zł.

Zadanie 11. (6 pkt)

Ciąg dany jest wzorem rekurencyjnym
   gdy 
Znajdź ogólny wyraz tego ciągu oraz podaj dla jakich wartości i zachodzi związek
gdzie jest sumą początkowych wyrazów tego ciągu.