Zadanie 1. (5 pkt)

Dla jakich wartości parametru stosunek sumy do iloczynu różnych pierwiastków równania kwadratowego
jest równy

Zadanie 2. (5 pkt)

Dane są dwa okręgi

Czy figura, która powstała z połączenia środków okręgów z punktami przecięcia tych okręgów jest czworokątem foremnym? Odpowiedź uzasadnij, oblicz pole figury i podaj jej osie symetrii.

Zadanie 3. (5 pkt)

Czy zachodzi następująca równość

dla dowolnych zdarzeń   gdzie jest zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych?
Podaj odpowiedź na pytanie i uzasadnij ją.

Zadanie 4. (4 pkt)

Udowodnij, że ciąg jest arytmetyczny i podaj wzór na wyraz ogólny, gdy suma początkowych wyrazów tego ciągu dana jest wzorem

Zadanie 5. (6 pkt)

Parabola przechodząca przez początek układu współrzędnych ma wierzchołek w punkcie Na paraboli obrano punkt dla którego odległość od odcinka gdzie jest początkiem układu współrzędnych zaś oznaczamy przez

a) Znajdź funkcję przyporządkowującą współrzędnej punktu odległość

b) Ustal współrzędne punktu dla którego odległość od odcinka jest największa.

Zadanie 6. (4 pkt)

W trapez o ramionach długości oraz polu wpisano okrąg. W trapezie poprowadzono przekątne przecinające się w punkcie Oblicz pola trójkątów

Zadanie 7. (5 pkt)

Podaj wzór funkcji i rozwiąż równanie wiedząc, że wykres funkcji jest przystający do wykresu jego osią symetrii jest prosta a funkcja osiąga wartość najmniejszą równą oraz w punkcie przyjmuje wartość dodatnią.

Zadanie 8. (4 pkt)

Wyprowadź wzory na pole powierzchni całkowitej i objętość czworościanu foremnego o długości promienia okręgu, wpisanego w podstawę, równej Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość przyjmując

Zadanie 9. (4 pkt)

Korzystając z wzoru
  oraz 
oblicz wartość wyrażenia wiedząc, że

Zadanie 10. (5 pkt)

Styczna do wykresu funkcji w punkcie ma z tym wykresem jeszcze jeden punkt wspólny

Podaj równanie stycznej i oblicz współrzędne punktu

Zadanie 11. (3 pkt)

Ustal dziedzinę funkcji argumentu naturalnego