ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Zapisem przedziału domkniętego na osi o środku w punkcie i krańcach   oraz   jest

Zadanie 2. (1 pkt)

Wyrażenie arytmetyczne

zapisane w postaci potęgi wynosi

Zadanie 3. (1 pkt)

Wskaż nierówność prawdziwą

Zadanie 4. (1 pkt)

Wiadomo, że  

Wtedy jest równy

Zadanie 5. (1 pkt)

Uporządkowane rosnąco pierwiastki równania

są ciągiem liczb:

Zadanie 6. (1 pkt)

Wybierz równania prostych takich, że jedna z nich jest prostopadła, a druga równoległa do prostej o równaniu

Zadanie 7. (1 pkt)

Dziewięć książek kosztowało zł, a plecak - zł. Wskaż, o ile procent więcej cena plecaka przewyższała koszt zakupu wszystkich książek.

Zadanie 8. (1 pkt)

Pierwsza i druga współrzędna (odcięta i rzędna) wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej   są równe liczbom

Zadanie 9. (1 pkt)

Oblicz gdzie Wynik jest następujący

Zadanie 10. (1 pkt)

Oblicz iloczyn pierwiastków równania kwadratowego

Zadanie 11. (1 pkt)

O ciągu mającym kolejne wyrazy: możemy powiedzieć, że

Zadanie 12. (1 pkt)

Długości odcinków  spełniają warunki  

Ciąg   jest postaci

Zadanie 13. (1 pkt)

Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy natomiast drugi wyraz   Iloraz ciągu jest równy

Zadanie 14. (1 pkt)

W trójkącie prostokątnym kąty ostre oznaczono przez Przyprostokątne tego trójkąta mają długości Suma sinusów jest równa

Zadanie 15. (1 pkt)

Wiadomo, że sinus kąta ostrego   Wyrażenie ma wartość:

Zadanie 16. (1 pkt)

Prostokątny kawałek folii o wymiarach   zwinięto w rulon w kształcie walca i spięto wzdłuż paska o wymiarach Promień podstawy walca wynosi:

Zadanie 17. (1 pkt)

W okrąg o środku wpisano trójkąt prostokątny o kątach ostrych Miara kąta jest równa Miara kąta jest równa

Zadanie 18. (1 pkt)

W trapezie równoramiennym o podstawach długości przedłużono ramiona o do przecięcia w punkcie Długości ramion trapezu są równe

Zadanie 19. (1 pkt)

Punkt należy do okręgu
Środkiem okręgu jest punkt o dodatnich współrzędnych. Wskaż te współrzędne:

Zadanie 20. (1 pkt)

W kwadracie o przeciwległych wierzchołkach poprowadzono przekątną Środek przekątnej ma współrzędne:

Zadanie 21. (1 pkt)

Dwa stożki o takich samych podstawach sklejono podstawami tak, że przekrój osiowy uzyskanej bryły jest czworokątem wypukłym. Podaj jakie warunki muszą spełniać te stożki, aby przekrój był rombem o kącie ostrym

Zadanie 22. (1 pkt)

Dane są dwa okręgi o równaniach:

Odległość środków tych okręgów wynosi:

Zadanie 23. (1 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole ściany bocznej o wysokości jest równe Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi:

Zadanie 24. (1 pkt)

Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych od do losujemy liczby. Takich par, aby suma wylosowanych liczb była nieparzysta jest:

Zadanie 25. (1 pkt)

Z pojemnika, w którym znajdują się kule białe i czarnych losujemy razy bez zwrotu. Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wynosi:

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 26. (2 pkt)

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków i uzyskano czworokąt o polu i dłuższej przekątnej Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten czworokąt.

Zadanie 27. (2 pkt)

Dla jakich argumentów funkcja kwadratowa

przyjmuje wartości dodatnie?

Zadanie 28. (2 pkt)

Stosunek pól trójkąta o podstawie i prostokąta o jednym z boków długości jest równy Znajdź długości wysokości trójkąta opuszczonej na podstawę i drugiego boku prostokąta wiedząc, że ich suma jest równa

Zadanie 29. (3 pkt)

Dwa dowolne okręgi o środkach przecinają się w punktach Wskaż i uzasadnij, które zdanie jest prawdziwe:
1. Odcinek jest prostopadły do odcinka i dzieli go na połowy.
2. Trójkąty są przystające i prostokątne.
3. Długość odcinka jest równa średniej arytmetycznej długości promieni okręgów.
4. Odcinek jest prostopadły do odcinka i dzieli go w stosunku

Zadanie 30. (3 pkt)

W jakich punktach wykres wielomianu przecina prostą

Zadanie 31. (2 pkt)

Strzelec trafia do celu razy na strzały. Oddał strzały. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trafi co najmniej dwa razy?

Zadanie 32. (3 pkt)

Michał marzy, aby kupić na początku listopada laptopa za zł. Wpłaca swoje oszczędności w kwocie zł z początkiem stycznia na lokatę w banku. Bank stosuje oprocentowanie w skali roku i kapitalizuje odsetki na koniec każdego miesiąca. Ustal czy Michał ma szansę na zakup laptopa w planowanym terminie i podaj jaki będzie miał zysk na lokacie w procentach.

Zadanie 33. (4 pkt)

Ustal wyrazy ciągu

w którym: oraz tworzą ciąg geometryczny, a ciąg arytmetyczny.

Zadanie 34. (4 pkt)

W sześcianie o objętości połączono środek krawędzi i środek krawędzi następnie punkty z wierzchołkami sześcianu.
a) Oblicz pole powierzchni bryły powstałej z połączenia podanych punktów sześcianu.
b) Podaj miarę kąta nachylenia płaszczyzny przechodzącej przez punkty do płaszczyzny podstawy sześcianu.
c) Jaki jest stosunek objętości sześcianu do objętości powstałej bryły?