ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Na osi liczbowej zaznaczono ustalony punkt

Który warunek dla obranego jest spełniony?

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba jest równa

Zadanie 3. (1 pkt)

Oblicz

Zadanie 4. (1 pkt)

Podaj miarę kąta zaznaczonego na rysunku, wiedząc że

Zadanie 5. (1 pkt)

Dla ciągu o wyrazie ogólnym

oblicz

Zadanie 6. (1 pkt)

Ciąg geometryczny dany jest wzorem

Wynika stąd, że liczby są równe

Zadanie 7. (1 pkt)

Ile kodów - cyfrowych można utworzyć ze zbioru cyfr

Zadanie 8. (1 pkt)

Jaką liczbę podstawić za niewiadomą aby zachodziła równość

Zadanie 9. (1 pkt)

Z talii - kartowej losujemy jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania króla?

Zadanie 10. (1 pkt)

Jaki powinien być trójkąt prostokątny, aby po obrocie wokół przeciwprostokątnej powstały dwa stożki o równych wysokościach?

Zadanie 11. (1 pkt)

Sprawdź, który z podanych punktów

spełnia równania elipsy i okręgu

Zadanie 12. (1 pkt)

Półkole wycięte z koła o promieniu   i środku zwinięto tak, że po sklejeniu wzdłuż średnicy powstał stożek o wierzchołku w punkcie Oblicz długość promienia podstawy stożka.

Zadanie 13. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania

jest każda z liczb:

Zadanie 14. (1 pkt)

Pomnóż sumę wielomianów przez wiedząc, że

Podaj wynik po redukcji wyrazów podobnych i uporządkowaniu.

Zadanie 15. (1 pkt)

Wykonaj działania i doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie

Zadanie 16. (1 pkt)

Oblicz objętość kuli o polu powierzchni 

Zadanie 17. (1 pkt)

Podaj jak zmieni się pole powierzchni i objętość sześcianu, który powstał z sześcianu o krawędzi przez -krotne zwiększenie długości krawędzi.

Zadanie 18. (1 pkt)

Wiadomo, że Ustal dziedzinę funkcji

Zadanie 19. (1 pkt)

Rozwiązaniem której z podanych niżej nierówności jest przedział zaznaczony na rysunku?

a)

b)

c)

d)

Zadanie 20. (1 pkt)

Dla jakiej wartości parametru prosta jest równoległa do prostej o równaniu

Zadanie 21. (1 pkt)

Cena lodówki jest zł, ale sprzedawca dolicza podatku VAT. Podaj cenę do zapłaty obowiązującą klienta.

Zadanie 22. (1 pkt)

Wyrazów dwuliterowych mających sens lub nie, w których litery nie powtarzają się, utworzonych z liter wyrazu o różnych literach jest Jakie jest

Zadanie 23. (1 pkt)

Przekątna prostopadłościanu z przekątną podstawy tworzy kąt o mierze   Oblicz długość tej przekątnej jeśli wysokość prostopadłościanu ma długość

Zadanie 24. (1 pkt)

Przekrój poprzeczny stożka przechodzi przez środek wysokości, a przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Oblicz objętość stożka jeśli wiadomo, że przekrój poprzeczny ma pole równe

Zadanie 25. (1 pkt)

W sześcianie połączono środki sąsiednich ścian. Oblicz sumę wierzchołków i ścian w sześcianie i w uzyskanej bryle, a następnie odejmij w każdym przypadku liczbę Sprawdź czy uzyskany wynik jest odpowiednio liczbą krawędzi w każdej bryle.

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 26. (2 pkt)

Okrąg o środku w punkcie i promieniu   jest styczny do paraboli o równaniu w jej wierzchołku. Narysuj odpowiedni rysunek i odczytaj w ilu punktach prosta przecina otrzymaną krzywą. Podaj współrzędne tych punktów.

Zadanie 27. (2 pkt)

Który z zapisów nie oznacza tego samego co następujące wyrażenie
gdzie

Zadanie 28. (2 pkt)

Oblicz gdy wiadomo że są rozwiązaniami równania kwadratowego

Zadanie 29. (3 pkt)

Ile rozwiązań ma równanie w zależności od parametru

Zadanie 30. (2 pkt)

Odczytaj z wykresu funkcji kwadratowej

i podaj dla

a) Miejsca zerowe funkcji
b) Oś symetrii paraboli
c) Zbiór wartości funkcji

Zadanie 31. (2 pkt)

W pewnym turnieju biegów narciarskich można zdobyć maksymalnie punktów. Po kilku konkurencjach odnotowano wyniki najlepszych zawodniczek:
a) Porównaj średnią   różnic tych danych od maksymalnej liczby punktów z średnią wyników.
b) Podaj medianę wyników.

Zadanie 32. (3 pkt)

Samochód przejechał pewną trasę w jedną stronę ze średnią prędkością z powrotem ze średnią prędkością Podaj średnią prędkość samochodu na całej trasie. Wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku.

Zadanie 33. (4 pkt)

W okrąg wpisano trójkąt tak jak na rysunku i poprowadzono w nim odcinki równolegle odpowiednio do boków

Ustal stosunek pól

  wiedząc, że 

Zadanie 34. (5 pkt)

Kubek głębokości ma kształt stożka obciętego od wierzchołka równolegle do podstawy. Kubek ma dwie podstawy, promień dolnej z uwzględnieniem grubości kubka wynosi a górnej Do kubka wrzucono śnieżną kulę tak, że dotyka ona dolnej podstawy kubka i jego ściany bocznej.
a) Oblicz długość ucha w kształcie półokręgu przyklejonego do kubka tak, że suma jego odległości po zewnętrznej powierzchni kubka od górnej i dolnej podstawy wynosi
b) Oblicz objętość wrzuconej do kubka kuli zakładając, że cała się w nim zmieściła.

Wyniki podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.