ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność

Stąd wynika, że

Zadanie 2. (1 pkt)

Dana jest funkcja określona wzorem

Równanie ma dokładnie

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba jest równa

Zadanie 4. (1 pkt)

Równanie w przedziale

Zadanie 5. (1 pkt)

Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu jest równa

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 6. (2 pkt)

Oblicz granicę W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Zadanie 7. (2 pkt)

Liczby są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej Oblicz

Zadanie 8. (3 pkt)

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność

Zadanie 9. (3 pkt)

Dwusieczne czworokąta wpisanego w okrąg przecinają się w czterech różnych punktach: (zobacz rysunek).

Wykaż, że na czworokącie można opisać okrąg.

Zadanie 10. (4 pkt)

Długości boków czworokąta są równe: Na czworokącie opisano okrąg. Oblicz długość przekątnej tego czworokąta.

Zadanie 11. (4 pkt)

W pierwszej urnie umieszczono kule białe i kul czarnych, a w drugiej urnie kul białych i kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.

Zadanie 12. (4 pkt)

Funkcja określona jest wzorem dla każdej liczby rzeczywistej Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji które są równoległe do prostej o równaniu

Zadanie 13. (5 pkt)

Dany jest trójmian kwadratowy Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których trójmian ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek

Zadanie 14. (5 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat Krawędź boczna jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Zadanie 15. (6 pkt)

Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu jest równa Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej Oblicz współczynniki Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Zadanie 16. (7 pkt)

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.