Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwiąż nierówność

Zadanie 2. (4 pkt)

Trapez równoramienny o podstawach jest opisany na okręgu o promieniu

Wykaż, że

Zadanie 3. (3 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra i dokładnie raz występuje cyfra

Zadanie 4. (4 pkt)

Rozwiąż równanie dla

Zadanie 5. (5 pkt)

Ciąg liczbowy jest arytmetyczny i natomiast ciąg jest geometryczny. Oblicz

Zadanie 6. (6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste spełniające warunek

Zadanie 7. (4 pkt)

Prosta o równaniu przecina okrąg o środku w punktach Długość odcinka jest równa Wyznacz równanie tego okręgu.

Zadanie 8. (4 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian jest równa

Oblicz wartość współczynnika oraz pierwiastki tego wielomianu.

Zadanie 9. (5 pkt)

Dany jest trójkąt w którym Na boku leży punkt taki, że oraz Oblicz pole trójkąta

Zadanie 10. (4 pkt)

W ostrosłupie podstawa jest trójkątem równobocznym o boku długości Krawędź jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka od ściany jest równa Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11. (4 pkt)

Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek otrzymanych we wszystkich czterech rzutach będzie równy

Zadanie 12. (3 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji logarytmicznej określonej wzorem

a) Podaj wartość
b) Narysuj wykres funkcji określonej wzorem
c) Podaj wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa rozwiązania o przeciwnych znakach.