Zadanie 1. (4 pkt)

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez

Zadanie 2. (4 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli   to 

Zadanie 3. (6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że

Zadanie 4. (4 pkt)

Rozwiąż równanie w przedziale

Zadanie 5. (4 pkt)

O ciągu dla wiadomo, że:

a) ciąg określony wzorem dla jest geometryczny o ilorazie

b)

Oblicz

Zadanie 6. (4 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość oraz Oblicz długość środkowej tego trójkąta.

Zadanie 7. (4 pkt)

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu poprowadzonymi przez punkt

Zadanie 8. (4 pkt)

Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa jest taki, który ma największe pole powierzchni bocznej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.

Zadanie 9. (4 pkt)

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

Zadanie 10. (3 pkt)

Dany jest czworokąt wypukły niebędący równoległobokiem. Punkty są odpowiednio środkami boków Punkty są odpowiednio środkami przekątnych Uzasadnij, że

Zadanie 11. (6 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie W trójkącie równoramiennym stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Zadanie 12. (3 pkt)

są zdarzeniami losowymi zawartymi w Wykaż, że jeżeli   to  oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia