Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwiąż nierówność

Zadanie 2. (4 pkt)

Wyznacz wszystkie rozwiązania równania należące do przedziału

Zadanie 3. (4 pkt)

Bok kwadratu ma długość Na bokach wybrano odpowiednio punkty umieszczone tak, by . Oblicz wartość dla której pole trójkąta jest najmniejsze.

Zadanie 4. (4 pkt)

Wyznacz wartości współczynników wielomianu wiedząc, że oraz, że reszta z dzielenia przez jest równa

Zadanie 5. (5 pkt)

O liczbach wiemy, że ciąg jest arytmetyczny i zaś ciąg jest geometryczny. Wyznacz te liczby.

Zadanie 6. (5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że suma ich kwadratów jest większa od

Zadanie 7. (6 pkt)

Punkt jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego w którym Pole tego trójkąta jest równe Bok jest zawarty w prostej o równaniu

Oblicz współrzędne wierzchołka

Zadanie 8. (5 pkt)

Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji Przeprowadzono prostą równoległą do osi która przecieła wykres tej funkcji w punktach Niech Wykaż, że pole trójkąta jest większe lub równe

Zadanie 9. (4 pkt)

Na bokach równoległoboku zbudowano kwadraty (zobacz rysunek). Udowodnij, że

Zadanie 10. (4 pkt)

Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma kwadratów liczb uzyskanych oczek będzie podzielna przez

Zadanie 11. (5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość Ściany boczne są trójkątami ostrokątnymi. Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa Wyznacz objętość tego ostrosłupa.