ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierównosci

Zadanie 2. (1 pkt)

Spodnie po obniżce ceny o kosztują zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba jest równa

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba jest równa

Zadanie 5. (1 pkt)

Dane są wielomiany oraz Wielomian jest równy

Zadanie 6. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania jest

Zadanie 7. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności należy liczba

Zadanie 8. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie

Zadanie 9. (1 pkt)

Prosta o równaniu przecina w układzie współrzędnych oś w punkcie Wtedy

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysynku jest przedstawiony wykres funkcji

Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym dane są: Wtedy wyraz jest równy

Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym dane są:   Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

Zadanie 14. (1 pkt)

Kąt jest ostry i Wartość wyrażenia jest równa

Zadanie 15. (1 pkt)

Okrąg opisany na kwadracie  ma promień Długość boku tego kwadratu jest równa

Zadanie 16. (1 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość a ramię ma długość Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

Zadanie 17. (1 pkt)

Odcinki są równoległe. Długości odcinków są odpowiednio równe Długość odcinka jest równa

Zadanie 18. (1 pkt)

Punkty leżące na okręgu o środku są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego jest równa

Zadanie 19. (1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

Zadanie 20. (1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu jest równy:

Zadanie 21. (1 pkt)

Wskaż równanie okręgu o promieniu

Zadanie 22. (1 pkt)

Punkty są wierzchołkami trójkąta równobocznego Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach jest równe

Zadanie 24. (1 pkt)

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 25. (1 pkt)

Średnia arytmetyczna dziesieciu liczb jest równa Wtedy

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie

Zadanie 28. (2 pkt)

Trójkąty prostokątne równoramienne są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku jest prosty). Wykaż, że

Zadanie 29. (2 pkt)

Kąt jest ostry i Oblicz

Zadanie 30. (2 pkt)

Wykaż, że jeśli to

Zadanie 31. (2 pkt)

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 32. (4 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa jeśli wiadomo, że

Zadanie 33. (4 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 34. (5 pkt)

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię Basen w drugim hotelu ma powierzchnię oraz jest o dłuższy i szerszy niż w pierwszym hotelu.

Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.