ZADANIA OTWARTE

Zadanie 1. (4 pkt)

Dana jest funkcja określona wzorem dla każdej liczby rzeczywistej Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

Zadanie 2. (6 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których funkcja kwadratowa ma dwa różne pierwiastki takie, że suma kwadratów odległości punktów od prostej o równaniu jest równa

Zadanie 3. (4 pkt)

Rozwiąż równanie w przedziale

Zadanie 4. (3 pkt)

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich prawdziwa jest nierówność

Zadanie 5. (5 pkt)

Dane są trzy okręgi o środkach i promieniach równych odpowiednio Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie drugi z trzecim w punkcie i trzeci z pierwszym w punkcie Oblicz stosunek pola trójkąta do pola trójkąta

Zadanie 6. (3 pkt)

Trójkąt jest wpisany w okrąg o środku Kąty wewnętrzne tego trójkąta są równe, odpowiednio Wykaż, że trójkąt jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

Zadanie 7. (6 pkt)

Ciąg geometryczny ma wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest sto razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych oraz Oblicz

Zadanie 8. (4 pkt)

Punkty są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym a leży na osi Wyznacz równanie stycznej do okręgu opisanego na tym sześciokącie przechodzącej przez wierzchołek

Zadanie 9. (6 pkt)

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego którego siatkę przedstawiono na rysunku.

Zadanie 10. (5 pkt)

Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru dla których równanie

ma trzy, parami różne, pierwiastki rzeczywiste, takie że jeden z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.

Zadanie 11. (4 pkt)

Z urny zawierającej kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od do losujemy jednocześnie trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer jednej z wylosowanych kul jest równy sumie numerów dwóch pozostałych kul.