Zadanie 1. (4 pkt)

Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb.

Zadanie 2. (4 pkt)

Rozwiąż nierówność

Zadanie 3. (4 pkt)

Rozwiąż równanie

Zadanie 4. (6 pkt)

Oblicz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że

Zadanie 5. (6 pkt)

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy  to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.

Zadanie 6. (6 pkt)

W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty postaci gdzie Oblicz najmniejszą i największą wartość gdzie  

Zadanie 7. (3 pkt)

Udowodnij, że jeżeli to prawdziwa jest nierówność  

Zadanie 8. (4 pkt)

Oblicz ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr w ich zapisie dziesiętnym jest równy

Zadanie 9. (5 pkt)

Dany jest prostokąt w którym Odcinek jest wysokością trójkąta opuszczoną na jego bok Wyraź pole trójkąta za pomocą

Zadanie 10. (5 pkt)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny Krawędź jest wysokością ostrosłupa oraz Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 11. (3 pkt)

Zdarzenia losowe są zawarte w oraz ( oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia )

Wykaż, że