1. Podstawowe definicje

W języku potocznym mamy do czynienia ze zdaniami, które zawierają pewną treść. Nie każde jednak zdanie w sensie gramatycznym jest zdaniem w sensie logiki.

"Styczeń ma dni" - logiczne zdanie prawdziwe.

- logiczne zdanie fałszywe.

„Dziś jest ładna pogoda” - oznajmujące zdanie gramatyczne, które nie jest zdaniem logicznym (nie mamy ustalonych precyzyjnie kryteriów decydujących o tym czy pogoda jest ładna).

Tak jak w języku potocznym za pomocą spójników tworzymy z pojedynczych zdań zdania złożone. Wartość logiczna zdań złożonych zależy od wartości logicznych zdań prostych w sposób jednoznaczny. Zależności te przedstawimy w tabelach.

Będziemy używać następujących spójników logicznych:

• Negacja, czyli zaprzeczenie, oznaczana symbolem

Negacją zdania nazywamy zdanie postaci "nieprawda, że " które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie jest fałszywe.

• Alternatywa, oznaczana symbolem

Alternatywą zdań nazywamy zdanie postaci które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedno ze zdań jest prawdziwe.

Należy wyraźnie odróżnić zdanie postaci o zdania

Zdanie: „Stolicą Polski jest Warszawa stolicą Francji jest Paryż” jest prawdziwe gdyż oba użyte w nim zdania proste są prawdziwe.

Przy zastosowaniu spójnika zdanie złożone: „Stolicą Polski jest Warszawa stolicą Francji jest Paryż” staje się fałszywe. Dokładniej omówimy zdanie złożone tworzone przy pomocy spójnika w dodatku: „alternatywa wykluczająca”.

• Koniunkcja, oznaczana symbolem

Koniunkcją zdań nazywamy zdanie postaci które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy oba zdania są prawdziwe.

• Implikacja, czyli wynikanie, oznaczana symbolem

Implikacją zdań gdzie jest poprzednikiem a następnikiem nazywamy zdanie postaci "jeżeli " które jest fałszywe wtedy i tylko wtedy, gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik fałszywy.

• Równoważność, oznaczana symbolem

Równoważnością zdań nazywamy zdanie postaci

które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania mają tę samą wartość logiczną.