MegaMatma: Wyrażenia algebraiczne

równanie wykładnicze
Autor	Wątek: równanie wykładnicze (przeczytano 6295 razy, odpowiedzi 2)
rączka rączka Postów: 15Dołączył: 12.12.2010	22 January, 2011, 12:46:03 Jak takie coś rozwalić? $\left\{ \begin{array}x^y=243 \\ (\frac{2}{3}x)^{2y}=1024\end{array} \right$ Zgłoś nadużycie
suzanna Postów: 81Dołączył: 26.08.2010Skąd: Pabianice	23 January, 2011, 11:18:15 $\left\{ \begin{array}x^y=243 \\ (\frac{2}{3}x)^{2y}=1024\end{array} \right$ $\left\{ \begin{array}y = log_{x}{243} \ x \in (0,1) \cup (1,\infty) \\ (\frac{2}{3}x)^{2y}=1024\end{array} \right$ $(\frac{2}{3}x)^{2log_{x}{243}}=1024$ $2log_{x}{3^5} = log_{\frac{2}{3}x}(2^{10})$ $log_{x}{3^5} = \frac{1}{2}log_{\frac{2}{3}x}(2^{10})$ $log_{x}{3^5} = log_{\frac{2}{3}x}(2^5)$ $log_{x}{3^5} = \frac{log_x{2^5}}{log_x{\frac{2}{3}x}}$ $log_{x}{3^5} = \frac{log_x{2^5}}{log_x{2} - log_x{3} + 1}$ $5log_{x}{3} = \frac{5log_x{2}}{log_x{2} - log_x{3} + 1}$ $log_{x}{3}\left( log_x{2} - log_x{3} + 1 \right) = log_x{2}$ $log_{x}{3}log_x{2} - log_x^2{3} + log_{x}{3} \cdot 1 - log_x{2} = 0$ $log_{x}{2}(log_x{3} - 1) - log_x{3}(log_x{3} - 1)= 0$ $(log_{x}{2} - log_x{3})(log_x{3} - 1) = 0$ $log_{x}{2} = log_x{3} \\ x \in \emptyset$ $\vee$ $log_x{3} = 1 \\ x = 3$ Uff. Zgłoś nadużycie