MegaMatma: Rachunek różniczkowy

Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.

zobacz megamatma.pl także na e-bookach

Witaj Zaloguj się Zrealizuj kod Pomoc

Posty bez odpowiedzi

Granica funkcji
Autor	Wątek: Granica funkcji (przeczytano 12996 razy, odpowiedzi 4)
rączka rączka Postów: 15Dołączył: 12.12.2010	06 January, 2011, 19:48:22 $\lim_{x\to 1} (1-x) tg \frac{\pi}{2} x$ Zgłoś nadużycie
suzanna Postów: 81Dołączył: 26.08.2010Skąd: Pabianice	06 January, 2011, 21:18:03 $\lim_{x\to 1} (1-x) tg \frac{\pi}{2} x = \lim_{x\to 1} \frac{(1-x)}{ \frac{1}{tg \frac{\pi}{2} x} }$ $\frac{0}{0}$ możemy zatem skorzystać z reguły de l'Hospitala $\lim_{x\to 1} \frac{(1-x)}{ \frac{1}{tg \frac{\pi}{2} x} } = \lim_{x\to 1} \frac{(1-x)'}{\left( \frac{1}{tg \frac{\pi}{2} x} \right)'} = \lim_{x\to 1} \frac{0-1}{<br /> \frac{\frac{1}{cos^2(\frac{\pi}{2} x)} \frac{\pi}{2} }{tg ^2(\frac{\pi}{2} x)}} = \lim_{x\to 1} \frac{tg ^2(\frac{\pi}{2} x)}{<br /> \frac{1}{cos^2(\frac{\pi}{2} x)} \frac{\pi}{2}} = \lim_{x\to 1} \frac{\pi}{2} \frac{tg ^2(\frac{\pi}{2} x)}{ \frac{1}{cos^2(\frac{\pi}{2} x)}} = \lim_{x\to 1} \frac{2}{\pi} \cdot tg ^2(\frac{\pi}{2} x) \cdot cos^2(\frac{\pi}{2} x)$ $\lim_{x\to 1} \frac{2}{\pi} \cdot \frac{sin^2(\frac{\pi}{2} x)}{cos^2(\frac{\pi}{2} x)} \cdot cos^2(\frac{\pi}{2} x) = \lim_{x\to 1} \frac{2}{\pi} \cdot sin^2(\frac{\pi}{2} x) = \frac{2}{\pi}$ W razie wątpliwości co do konkretnych kroków - pisz :) Sprawdzałam wynik tutaj, http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit&a=C.limit-_Calculator.dflt-&f2=(1-x)+tg(pi/2x)&f=Limit.limitfunction_(1-x)+tg(pi/2x)&f3=1&f=Limit.limit_1&a=FVarOpt.1-_-.Limit.limitvariable--.Limit.direction---.*-- powinno być ok. Zgłoś nadużycie
rączka rączka Postów: 15Dołączył: 12.12.2010	08 January, 2011, 14:20:38 Dzięki :) Zgłoś nadużycie
wiskitek91 Postów: 1Dołączył: 29.10.2012	29 October, 2012, 19:57:04 Wcale nie trzeba tego liczyć z Hospitala. $\lim_{x\to 1 }(1-x)\tan \frac{\pi}{2}x=\lim_{x\to 1 }(1-x) \frac{sin{\frac{\pi}{2}x}}{cos{\frac{\pi}{2}x}}=\lim_{x\to 1 }(1-x) \frac{sin{\frac{\pi}{2}x}}{sin {\left( \frac{ \pi }{2}(1-x )\right)} }= \frac{2}{ \pi } \lim_{x\to 1 }sin{\frac{\pi}{2}x} \frac{\frac{\pi}{2}(1-x)}{sin {\left( \frac{ \pi }{2}(1-x )\right)} }= \frac{2}{ \pi } \cdot 1 \cdot 1= \frac{2}{ \pi }$ Pozdrawiam :) Zgłoś nadużycie

Odpowiedz Strony 1 Poprzednia Następna

Statystyki forum
442 odpowiedzi w 177 tematach, wysłane przez 138 użytkowników. Najnowszy użytkownik: HarleyMorley

Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o.,
ul. Zakrzewki 21, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.