Do udowodnienia sumy kątów wewnętrznych w n-kącie wypukłym możemy użyć indukcji matematycznej.

Pierwszym krokiem jest zbadanie podstawowego przypadku, czyli trójkąta (3-kąta). Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180 stopni, co można łatwo udowodnić.

Następnie zakładamy, że suma kątów wewnętrznych n-kąta wynosi X. Chcemy udowodnić, że suma kątów wewnętrznych (n+1)-kąta również wynosi X.

Rozważmy (n+1)-kąt o wierzchołkach A1, A2, ..., An+1. Możemy podzielić ten (n+1)-kąt na n+1 trójkątów, łącząc kolejne wierzchołki z wierzchołkiem An+1. Każdy z tych trójkątów ma sumę kątów wewnętrznych równą 180 stopni. W sumie otrzymujemy n+1 trójkątów, więc suma kątów wewnętrznych (n+1)-kąta wynosi (n+1) * 180 stopni = 180 stopni * n + 180 stopni.

Z założenia indukcyjnego wiemy, że suma kątów wewnętrznych n-kąta wynosi X, więc podstawiając X za 180 stopni * n otrzymujemy:

X + 180 stopni.

Ponieważ dla trójkąta suma kątów wewnętrznych wynosi 180 stopni, a dla (n+1)-kąta otrzymujemy X + 180 stopni, to wnioskujemy, że suma kątów wewnętrznych (n+1)-kąta również wynosi X.

Stąd wniosek, że suma kątów wewnętrznych w n-kącie wypukłym wynosi X dla każdego n >= 3, co zostało udowodnione metodą indukcji matematycznej.


___________________________________________
https://otomedi.pl/kalkulator-bmi/