MegaMatma: Funkcje i Ciągi

Funkcja mierzalna
Autor	Wątek: Funkcja mierzalna (przeczytano 2445 razy, odpowiedzi 1)
Jelonek Postów: 1Dołączył: 13.11.2019	13 November, 2019, 22:03:44 1.Sprawdzić, czy funkcja $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ jest $\mathfrak{M}$ -mierzalna oraz wyznaczyć najmniejsze $\sigma$ -ciało, względem którego funkcja ta jest mierzalna, jeżeli: a) $X=\mathbb{R}, \qquad \mathfrak{M}=\mathfrak{L}_1, \qquad f= 2 \cdot \mathbb{1}_{[0,\infty)} -3 \cdot \mathbb{1}_{(-\infty,1)} ;$ b) $X=\mathbb{R}, \qquad \mathfrak{M}=\mathfrak{B}(\mathbb{R}), \qquad f(x)=\sgn x, \quad x\in X;$ c) $X=\mathbb{R}, \qquad \mathfrak{M}=\mathfrak{B}(\mathbb{R}), \qquad f(x)= \left[x \right], \quad x \in X.$ 2.Opisać wszystkie funkcje $\mathfrak{M}$ -mierzalne, jeżeli $\mathfrak{M}=\{ \emptyset, (-\infty,2), [2,\infty), \mathbb{R}\}, \qquad \mathfrak{M}=\{\emptyset, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q},\mathbb{R}\}.$ Zgłoś nadużycie

Funkcja mierzalna

Autor

Wątek: Funkcja mierzalna (przeczytano 2445 razy, odpowiedzi 1)

Jelonek

Postów: 1Dołączył: 13.11.2019

13 November, 2019, 22:03:44

1.Sprawdzić, czy funkcja $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ jest $\mathfrak{M}$ -mierzalna oraz wyznaczyć najmniejsze $\sigma$ -ciało, względem którego funkcja ta jest mierzalna, jeżeli:
a) $X=\mathbb{R}, \qquad \mathfrak{M}=\mathfrak{L}_1, \qquad f= 2 \cdot \mathbb{1}_{[0,\infty)} -3 \cdot \mathbb{1}_{(-\infty,1)} ;$
b) $X=\mathbb{R}, \qquad \mathfrak{M}=\mathfrak{B}(\mathbb{R}), \qquad f(x)=\sgn x, \quad x\in X;$
c) $X=\mathbb{R}, \qquad \mathfrak{M}=\mathfrak{B}(\mathbb{R}), \qquad f(x)= \left[x \right], \quad x \in X.$

2.Opisać wszystkie funkcje $\mathfrak{M}$ -mierzalne, jeżeli $\mathfrak{M}=\{ \emptyset, (-\infty,2), [2,\infty), \mathbb{R}\}, \qquad \mathfrak{M}=\{\emptyset, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q},\mathbb{R}\}.$

Zgłoś nadużycie

Odpowiedz Strony 1 Poprzednia Następna

Statystyki forum
442 odpowiedzi w 177 tematach, wysłane przez 138 użytkowników. Najnowszy użytkownik: HarleyMorley

Funkcja mierzalna

Jelonek

Statystyki forum